Was ist ein „mehrfach zusammenhängendes Universum“? Kinder ab 10 (und auch Erwachsene) entwickeln spielerisch eine bildliche Vorstellung eines idealisierten Universums, das endlich, aber ohne Rand ist. Willkommen in den verschlungenen Welten der Torus Games!
Die grundlegende Idee ist einfach: Male einen (zweidimensionalen) Fisch auf ein Stück Papier.
Wenn du das Papier umbiegst und die linke Kante mit der rechten Kante verklebst, wird die Welt des Fisches zu einem Zylinder. Schwimmt nun der Fisch in Richtung Osten los, immer weiter um den Zylinder herum, so kommt er schließlich aus westlicher Richtung zu seinem Startpunkt zurück.
Falls du das Papier anders biegst und die untere Kante mit der oberen Kante verklebst, dann wird die Welt des Fisches zu einem horizontalen Zylinder. Dreht sich der Fisch um 90° und schwimmt nach Norden, so kehrt er von Süden aus zu seinem Ausgangspunkt zurück.
Wir würden nun gerne gleichzeitig den linken Rand mit dem rechten Rand und den oberen Rand mit dem unteren Rand verkleben. Aber wenn wir das mit einem echten Blatt Papier versuchen, wird daraus nichts, nur geknülltes Papier.
Zum Glück ist unsere gewünschte Konstruktion auf dem Computer leicht machbar! Für die Torus Games steht ein quadratisches Spielfeld zur Verfügung, dessen linker Rand mit dem rechten Rand verbunden ist und ebenso der untere mit dem oberen Rand (so dass kein zerknülltes Papier gebraucht wird).
Versuche es selbst: Klicke dich zurück zu den Torus Games, dann zum -Menü und starte das . Schließe diese Hilfeseite und gehe zum Dann solltest du einen Fisch sehen. Nimm den Fisch und schiebe ihn über den oberen Rand des Feldes hinaus -- ganz automatisch wird er wieder über den unteren Rand zurückkehren! Nun schiebe den Fisch nach rechts, er wird von links her zurückkommen. Eine solche Art von „Universum“, das mit sich selbst über links-rechts und oben-unten verbunden ist, nennt man einen Torus. .
Alle Torus Games funktionieren genau so wie die Welt des zweidimensionalen Fisches. Teste es, indem du dich zurück zu den Torus Games klickst, von dort zum -Menü diese Hilfeseite schließt, auf und am unteren Rand des Bildschirms drückst auswählst. Es erscheint ein Puzzle auf einem Torus. Nimm einen Puzzlestein und schiebe ihn über den oberen Rand des Spielbretts hinaus – er wird automatisch über den unteren Rand zurückkommen. Schiebst du den Stein nach rechts, dann wird er von links zurückkehren. Rein ins Vergnügen, versuche das ganze Puzzle zusammenzusetzen!
Probiere noch etwas anderes aus: Klicke auf das Spielbrett (nicht auf ein Puzzleteil) und ziehe daran, um es zu bewegen. Berühre das Feld mit deinem Daumen, um es hin und her zu schieben. Diejenigen Abschnitte des Spielbretts, die auf einer Seite verschwinden, werden auf der anderen Seite wieder auftauchen. Das Zusammenspiel der ausgeführten Bewegungen mit den wahrgenommenen Bildern ermöglicht dir ein „Bauchgefühl“ für ein Universum zu entwickeln, das endlich, aber ohne Rand ist.
Wenn du alle Spiele gespielt hast und mit dem „mehrfach zusammenhängenden“ Spielbrett (endlich, aber ohne Rand) vertraut bist, dann bist du fit, um über das echte Universum nachzudenken. Die grundlegende Idee ist die gleiche, starte einfach, statt mit einem 2D-Spielbrett, mit einem 3D-Quader. Betrachte beispielsweise das Zimmer, in dem du vielleicht gerade sitzt. Stell dir vor, dass wenn du das Zimmer durch die nördliche Wand verlässt, du im gleichen Moment durch die südliche Wand zurück in den Raum kommst. Entsprechend, wenn du den Raum durch die östliche Wand verlässt, würdest du durch die westliche Wand zurückkommen. Ach ja, und wenn du durch die Decke fliegen könntest, würdest du durch den Fußboden zurückkehren. Genau auf diese Weise lässt sich ein „mehrfach zusammenhängendes“ 3D-Universum vorstellen! Du kannst in solch einem Universum immer weiter und immer weiter fliegen, ohne jemals an ein Ende oder an eine Grenze zu kommen (da die Wände des Zimmers nicht mehr wirklich da wären). Dennoch wäre das gesamte Volumen deines Universums endlich (genau das Volumen des Raumes, in dem du bist).
Satellitenaufnahmen weisen darauf hin, dass das echte Universum möglicherweise auf ähnliche Art wie das Spielfeld der Torus Games mehrfach zusammenhängend sein könnte. Aber bislang reichen die gewonnenen Erkenntnisse nicht aus, um dies mit Sicherheit sagen zu können.
Mit der Software Curved Spaces (für Mac OS und Windows, noch nicht für iPhone OS) können mehrfach zusammenhängende 3D-Universen direkt erkundet werden.
Die zweiwöchige Unterrichtseinheit Exploring the Shape of Space gibt eine Einführung in mehrfach zusammenhängende Räume für Schülerinnen und Schüler der Klassen 6-10.
Für ältere Schülerinnen und Schüler, Studierende und Erwachsene bietet das Buch The Shape of Space einen tieferen Einblick in das Thema.
Deutsche Übersetzung von Frank Lutz (2010)
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© 2010 by Jeff Weeks